Магия науки

Я всегда восхищался мистическим учением Пифагора и тайной магией цифр.
Сэр Томас Браун

Является ли наука просто еще одной системой верований, не более обоснованной, чем идея о том, что Земля плоская, что для восхода Солнца необходимы кровавые жертвоприношения или что мудрость древних можно перенять, съев мозг умершего родственника? Ответ - нет, и основное различие заключается в экспериментах, огромном множестве экспериментов. Традиционное научное знание приобретается в ходе кропотливейшей работы. Вспышки озарения случаются редко. Могут потребоваться годы, чтобы открыть что-либо и убедительно доказать это всем.

Научный подход, например, смог доказать истинность причудливого представления о мире в квантовой механике, о которой уже говорилось в этой книге. И все же, как однажды заметил знаменитый физик Ричард Фейн-ман, "никто толком не понимает квантовую механику".

При углубленном изучении квантовой теории она может показаться прямо-таки главой из книги "Важнейшие открытия современной магии", но вместе с тем дает поразительно точное описание субатомного мира, объясняя не только поведение электронов в транзисторах и движение частиц в оптоволоконных сетях, но и принципы химических и ядерных реакций и многое другое. Не нужно беспокоиться о том, действительно ли существуют призрачные суперпозиции и другие причудливые явления квантовой теории. Важно лишь то, могут ли они дать правильное описание Вселенной. Принципиально, что квантовые представления пережили десятилетия проверок и согласований теории и эксперимента.

Напротив, магические умения, по-видимому, легко можно приобрести без специальных предварительных знаний и обучения. Любой может стать экспертом по паранормальным и сверхъестественным явлениям, потому что для этого важнее личный опыт. Такой свободный доступ к знанию крайне удобен и привлекателен для тех, кто пугается математического научного взгляда на мир.

Легко понять, почему люди так боятся науки. Возьмем, к примеру, мечту Альберта Эйнштейна о единой всеобщей теории Вселенной. Сегодня ученые по всему миру продолжают биться над этой задачей. Они пытаются создать теорию всего, которая связывала бы все частицы и взаимодействия во Вселенной с помощью нескольких уравнений, настолько четких и лаконичных, что их можно было бы вышить на футболке.

Эта задача берет начало от одного из первых великих научных достижений, открытия Ньютоном теории гравитации, где законы, управляющие движением на Земле, по-видимому, также применимы к небесам. Она положила начало долгому научному путешествию, в котором постепенно раскрывались тайны мироздания. Ньютоновская теория была обобщена в эйнштейновском объяснении гравитации, которое подходит для описания более экстремальных процессов, происходящих в глубинах космоса. Сегодня поиск теории всего зависит от объединения теорий очень малого (квантовой теории) и очень большого (общей теории относительности), которое должно вылиться в создание теории квантовой гравитации.

Когда эта мечта осуществится, сможем ли мы объяснить все? Сможет ли эта теория извлечь тайны жизни на поверхность так же окончательно, как дементоры высасывают души? Ознаменуется ли рождение этой теории смертью магии? Люди, которые боятся науки, часто отвергают ее за то, что она якобы убивает в нас ощущение таинственного (это утверждение убедительно опровергается Ричардом Доукинзом в его книге "Расплетание радуги").

Мы уже видели, что суеверия основаны на неопределенности, а она скорее всего полностью не исчезнет, несмотря на все достижения науки. Что более удивительно, существуют даже математические и научные основания считать, что магия и мистика сохранятся.

Те, кто относится к науке с подозрением, могут воспрять духом, ведь в прошлом веке утвердилось представление о том, что, в некотором смысле, наука основана на вере, так же как и вера в сверхъестественное. Есть нечто глубоко магическое в логическом сердце математики, языке науки.

Век назад считалось, что возможности математики безграничны. Математики, в том числе и Давид Гильберт, верили, что для любого утверждения можно доказать, является ли оно истинным или ложным. Эта мечта умерла 17 ноября 1930 года, когда в "Физико-математическом журнале" была опубликована двадцатипятистраничная статья Курта Гёделя, логика из Вены, который первым продемонстрировал, что некоторые математические утверждения в принципе нельзя ни доказать, ни опровергнуть. Как следствие, Гёдель показал неизбежность обнаружения логических парадоксов в арифметике. Например, таких, как утверждение "это высказывание недоказуемо". Действительно, если оно доказуемо, то само оно ложно, и, таким образом, математика противоречива. А если оно недоказуемо, то оно истинно, и математика неполна.

Запутав все еще больше, Гёдель также показал, что нельзя доказать непротиворечивость формальной математической системы в рамках самой этой системы. Необходимо всегда отвлекаться от формальных математических расчетов, чтобы определить истинность системы. Это стало открытием взрывной силы. Как будто демонстрируя отчаяние от ограниченных возможностей чистой логики, Гёдель к концу жизни стал параноиком, отказался принимать пищу и довел себя до смерти.

Для физиков, занимающихся теорией всего, работа Гёделя имела шокирующие выводы: возможно, мы никогда не сможем доказать то, что однажды обнаружили. По-видимому, это сводит все математическое основание науки до уровня еще одной религии, говорит Джон Барроу из Кембриджского университета: "Если определять религию как систему представлений, содержащих недоказуемые утверждения, то есть элементы веры, то Гёдель показал нам, что математика - это не просто религия, но единственная религия, которая может доказать, что она действительно является таковой". Какими, по мнению Гёделя, были следствия его работы? Довольно необычно, но он считал, что математическая интуиция, которая позволяет нам "видеть" истинность математики и науки, однажды станет цениться так же высоко, как и сама логика.

Его исследование оказалось не единственным ударом по мечте Гильберта. В 1936 году великий британский математик и отец компьютерной науки Алан Тьюринг поддержал дело, начатое теоремой Гёделя о неполноте, и продвинулся еще на один шаг вперед, сформулировав представление о невычислимости. Сначала Тьюринг выдвинул революционную идею об универсальном вычислителе. А затем сразу же показал, что существуют пределы, ограничивающие возможности такой машины.

Это крайне расстроило математиков, которые привыкли считать, что они "читают мысли Бога", комментирует Грег Чейтин из Исследовательской лаборатории Томаса Дж. Уотсона из IBM. Математики верят, что они имеют дело с достоверностью, тогда как обычные смертные - с неопределенностью: "Конечно, математическое доказательство дает больше уверенности, чем утверждения из физики или экспериментальные факты, но математика неопределенна. Именно это истинное следствие знаменитой теоремы Гёделя о неполноте и работы Тьюринга по невычислимости".

Чейтин продолжил исследовать пределы математики и начал подозревать, что неполнота может отражать тот факт, что в сердце чистой математики живет случайность. В 1980-х годах он обнаружил, что даже в простейшей версии арифметики, где используются только целые числа (1, 2, 100), есть внутренняя случайность. Он нашел число, которое назвал Омега, с вполне магическим свойством: хотя его прекрасно можно описать математически, его невозможно записать на бумаге. Каждая его цифра должна быть одной из ряда от 0 до 9, но это все, что мы о нем знаем. Каждая цифра случайна: "Теорема Гёделя, работа Тьюринга и мои собственные результаты показывают, что даже в математике вы не можете претендовать на знание абсолютной истины".

Число Омега - это магия в самом сердце математики. Это число превосходит возможности человека, Эйнштейн, наверное, сказал бы, что только Бог может знать значение Омеги. "У вас нет никакой закономерности, только полный хаос, - говорит Чейтин. - Удивительно, но даже в арифметике есть случайные элементы. Бог играет в кости не только с элементарными частицами квантовой механики, но даже с целыми числами".

Многие ученые размышляли над выводами из открытий Гёделя, Тьюринга и Чейтина. Некоторые, например Фримен Дайсон, придерживаются оптимистического взгляда: если невозможно обобщить всю математику в некотором наборе аксиом, тогда наука представляет собой бесконечное путешествие в поисках новых наборов аксиом для описания свойств Вселенной, и, возможно, для описания всего ее многообразия потребуется бесконечное множество аксиом. Сам Чейтин считает, что арифметическая случайность, найденная им, является свойством платоновского мира математических вероятностей, а не настоящего мира, где мы живем. Другой оптимист, Барроу, отмечает, что для математических систем, более простых, чем арифметика (например, геометрия или математика, в которой определены только операции сложения и вычитания), теоремы Гёделя и Тьюринга не действуют. Возможно, как и в случае с компьютером и универсальным вычислителем, "математика, которая используется природой, может оказаться гораздо проще и компактней, чем та, в которой вообще возникают эти проблемы", - считает Барроу.

Но можем ли мы быть уверены? Пессимисты, например теолог и ученый Стэнли Яки, предполагают, что поскольку наука основана на математике, а математика не может открыть нам всю истину, то и наука не может открыть всю истину. Другие нашли свидетельства невычислимости в квантовой гравитации, в дифференциальных уравнениях, которые повсеместно используются в физике, и в попытках дать математическое обоснование равновесия между противоположными воздействиями. Специалист по математической физике Стивен Уолфрам предположил, что ограничения, обнаруженные Тьюрингом, могут быть широко распространены, и нашел подтверждения этому в физике. Хотя он и верит, что чудеса нашей Вселенной можно описать простыми правилами, в своей большой работе "Новый вид науки" Уолфрам утверждает, что очень часто не существует другого способа узнать следствия из этих правил, кроме непосредственного наблюдения за описываемыми ими процессами. Он называет это "вычислительной неприводимостью" и считает, что все явления, включая действия волшебников и природные явления, можно рассматривать как вычисления, и притом довольно простые. Однако большинство из них нельзя выразить в виде уравнений, для которых можно было бы вычислить результат быстрее, чем это произойдет в реальности. Традиционная математика, используемая в науке, слишком ограниченна, чтобы описывать всю сложность космоса, будь то мысли Гарри или турбулентность в кипящем котле.

В этом странном смысле есть что-то мистическое в самом математическом основании науки, сложнейшая загадка, которую должны исследовать Предвид и Прорицат, Невыразимые из Отдела тайн в мире волшебников. Эйнштейн однажды отметил, что самая непостижимая вещь, связанная со Вселенной, состоит в том, что ее можно постичь. Учитывая указанные ограничения математики, можем ли мы быть в этом уверены? Физики до сих пор грезят о единой теории, или теории всего. Некоторые, как астрофизик Стивен Хокинг, считают, что, возможно, мы уже сформулировали эту теорию, известную в научном мире как М-теория, которая сейчас разрабатывается множеством физиков по всему миру, где М означает "мистический", "мембраны" или "мать всех вещей".

Но, может, М означает "магия"? В таких теориях - это одна из самых странных их особенностей - во Вселенной существует более трех пространственных измерений, это необходимо для объединенного представления о всех взаимодействиях и о любой материи. М-теория увеличивает количество измерений с четырех, в которых мы живем (три для пространства и одно для времени), до одиннадцати. Такой "гиперкосмос" совершенно нереально представить, и, повторюсь, не удивительно, что люди боятся таких исследований. На самом деле значение имеет лишь то, насколько точно они могут моделировать процессы реального мира. И в случае с М-теорией мы находимся недалеко от момента, когда можно будет провести ее первую проверку в реальном эксперименте.

Хотя эксперименты выявили недостатки в лучшей современной теории, так называемой "стандартной модели", Хокинг верит, что дополнительные скрытые измерения М-теории могут быть найдены уже в 2006 году, когда будет готов к проведению научных экспериментов самый большой механизм на планете, женевский ускоритель элементарных частиц, Большой адронный коллайдер.

Однако, даже если работы Чейтина, Тьюринга и Гёделя окажутся неверными, как все надеются, и даже если

М-теория подтвердится бесчисленными экспериментами, все равно создание теории всего не похоронит магию и мистику в нашем мире. Так считает Джеймс Хартл из Калифорнийского университета в Санта-Барбаре.

Чтобы применить теорию всего, ученым придется включить в нее все первоначальные условия, отправную точку, начальную траекторию, которая привела Вселенную в ее текущее состояние. Даже если работа Стивена Хокинга и других ученых, занятых этой проблемой, увенчается успехом и мы узнаем эти исходные условия, отмечает Хартл, теория всего никогда не сможет объяснить происхождение черной кошки или то, почему она пронзительно мяукает, если ее выбросить из окна, хотя эта теория сможет очень точно сказать нам, как быстро сможет бегать кошка.

Есть принципиальные ограничения возможностей такой теории. Во Вселенной недостаточно протонов, чтобы из них сделать компакт-диск, на котором можно было бы описать состояние космоса в любой момент с точностью до миллиметра, говорит Хартл. Это огромное количество информации невозможно объединить теорией всего, которая сокращает объем подобной информации, выискивая закономерности, подобные тем, которые описываются законами физики. Мы можем открывать только законы, которые достаточно просты для того, чтобы их можно было открыть. "И если этот закон оказывается достаточно компактным, чтобы его можно было найти, то он окажется и достаточно ограниченным в своей предсказательной силе", - настаивает Хартл.

Среди таких законов и квантовая механика, которая описывает все в терминах вероятностей, так что начальная траектория, о которой говорилось выше, в действительности определялась бы в терминах вероятностей.

Хорошая новость в том, что квантовая теория действительно может предсказывать движение цен на бирже. Плохая - такие предсказания в основном не будут иметь никакой ценности, давая вероятность пятьдесят на пятьдесят. Хартл замечает, что результаты эволюции, например кошек (и, вероятно, ведьм), имеют гораздо больше связи с квантовыми событиями в истории, чем с фундаментальными законами природы. Подумайте о колебаниях, которые привели к образованию нашей Галактики, а затем и нашей Солнечной системы. Потом случился тот счастливый инцидент, который привел к возникновению первой примитивной одноклеточной формы жизни на Земле. После этого в ходе долгой четырехмиллиарднолетней цепи случайных мутаций возникли кошки, люди и волшебники. "Никто не собирается подойти к вам с дурацкой кучей уравнений и объяснить, почему вы любите вкус ванильного мороженого. Этого не будет, - говорит Хартл. - Закономерности человеческой истории, психологии, экономики, биологии и т. д. подчиняются фундаментальным законам. Но они не являются следствием из этих законов".

Вселенная останется в безопасности для психологов, биологов, историков и других ученых. На самом деле теория всего таковой не является. Она не объясняет все особенности мира. Она не окажет практически никакого воздействия на большинство наук. Физическая теория всего может оказаться не приложимой к описанию биологической информации или человеческого мышления на том уровне реальности, который для нас важен. Так же, как оператор компьютера интересуется лишь работой системы и не задумывается о движении электронов в микросхемах. Действительно, все подчиняется уравнению Шрёдингера, квантовому закону, который описывает все атомы и все группы атомов. Однако с его помощью нельзя объяснить журчание ручья, полет мысли или треск электронной логической цепи в терминах атомов, а именно в этом масштабе, между космосом и атомом, лежат наиболее интересные проблемы науки.

Теория всего также вряд ли даст ответы на вопросы, волнующие многих из нас. Любит ли нас Бог? Имеет ли жизнь какой-нибудь смысл? Она не даст нам божественного понимания мироздания, которое уничтожит наше чувство таинственного или утолит наше стремление к истине, которая "где-то там", или нашу тоску по вещам, которых мы не знали. Магия не умрет.

Роджер Хайфилд

Проза жизни • "Гарри Поттер" и наука: Настоящее волшебство